El club se fundó en 1927 bajo la denominación original de Turista Sport Club (posteriormente simplificado a Club Turista) en el antiguo municipio gallego de Lavadores, hoy anexionado a la ciudad de Vigo. Impulsado por un grupo de vecinos y entusiastas del deporte liderado por Eduardo Pestony, el club nació con el fin de consolidar la práctica futbolística local y competir en el fútbol regional gallego de forma organizada.
Tras décadas de actividad independiente, en el año 1989 se firmó el acuerdo de afiliación oficial con el Real Club Celta de Vigo. La entidad pasó a competir como el filial celeste bajo el nombre de Celta Turista, adoptando los colores y el escudo de la institución celeste pero manteniendo temporalmente su personería jurídica original.
En 1995, tras la adecuación a las directrices de la Real Federación Española de Fútbol sobre clubes filiales, el club se integró de forma definitiva y plena en la estructura societaria del Real Club Celta de Vigo. Perdió su personería jurídica independiente y pasó a denominarse oficialmente Real Club Celta de Vigo B.
En la temporada 2000-01, el filial del Celta obtuvo su mayor logro deportivo nacional al proclamarse campeón de la Copa Real Federación Española de Fútbol (Copa RFEF). Bajo la conducción táctica de Milo Abelleira, la escuadra celeste venció en la final a doble partido al CE Sabadell (1-0 en Vigo y 1-2 en Sabadell).
Para la campaña 2023-24, la directiva del Real Club Celta de Vigo decidió modificar la denominación federativa del filial, pasándose a llamar Real Club Celta de Vigo Fortuna (Celta Fortuna). Este cambio se realizó con el propósito de rendir tributo al Real Club Fortuna de Vigo, una de las dos instituciones históricas que se fusionaron en 1923 para dar origen al Celta actual.